已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（a-1）的值；（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（a-1）的值；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，有f（1）=k+b=-1，f（2）=2k+b=-3．
则

k+b=-1

2k+b=-3

，解可得

k=-2

b=1

，
则f（x）=-2x+1；
（2）由（1）可得，f（1）=-2x+1，
则f（a-1）=-2（a-1）+1=-2a+3；
（3）由一次函数的性质，可得f（x）为减函数，
证明如下：f（x）=-2x+1，f（x）的定义域为R，
设任意的x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=（-2x₁+1）-（-2x₂+1）=2（x₂-x₁），
又由x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=2（x₂-x₁）＞0，
则f（x）为减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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