函数y=x+3-x的最大值为______．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=x+3-x的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数y=

x

+

3-x

的最大值为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解1：由已知函数的定义域为：[0，3]，有均值不等式可得：

x

+

3-x

2

≤

(

x

)2+(

3-x

)2

2

=

3

2

=

6

2

，
上式当且仅当

x

=

3-x

，即x=

3

2

时取“=”号，
因此有：y=

x

+

3-x

≤

6

，所以函数的最大值为：y_max=

6

．
解2：函数的定义域为：[0，3]，
所以y²=3+2

x(3-x)

=3+2

-(x-

3

2

)2 +

9

4

≤3+2

9

4

=6
所以3≤y²≤6，故

3

≤y≤

6

故答案为：

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x+3-x的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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