已知f（x）=(1+2x-1)-2(x＞1)．（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；（2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；（3）若当x∈(116，14]时，不等式(1-x)．f-1(x)-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=(1+2x-1)-2(x＞1)．（1）求函数f（x）的反函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）=(1+

2

x-1

)-2(x＞1)．
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及其定义域；
（2）判断函数f^-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；
（3）若当x∈(

1

16

，

1

4

]时，不等式(1-

x

)．f-1(x)＞a(a-

x

)恒成立，试求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令y=x，则有x=(1+

2

y-1

)-2
解得：f-1(x)=

1+

x

1-

x

(x∈(0，1))；（4分）
（2）设0＜x₁＜x₂＜1，则f-1(x1)-f-1(x2)=

1+

x1

1-

x1

-

1+

x2

1-

x2

=

2(

x1

-

x2

)

(1-

x1

)(1-

x2

)

=

2(

x1

-

x2

)(

x1

+

x2

)

(1-

x1

)(1-

x2

)(

x1

+

x2

)

=

2(x1-x2)

(1-

x1

)(1-

x2

)(

x1

+

x2

)

由0＜x₁＜x₂＜1，有所以f^-1（x₁）-f^-1（x₂）＜0，即函数f^-1（x）在其定义域上的单调递增．（8分）
（3）当x∈(

1

16

，

1

4

]时，不等式(1-

x

)．f-1(x)＞a(a-

x

)恒成立，
即不等式

x

(1+a)＞a2-1恒成立
当1+a＞0即a＞-1时，原命题等价于a＜

x

+1恒成立，由x∈(

1

16

，

1

4

]
所以a≤

5

4

，从而得-1＜a≤

5

4

当1+a=0即a=-1时，不等式

x

(1+a)＞a2-1不成立
当1+a＜0即a＜-1时，原命题等价于a＞

x

+1恒成立，
由x∈(

1

16

，

1

4

]所以a＞

3

2

，又a＜-1，所以a不存在．综上可得：-1＜a≤

5

4

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=(1+2x-1)-2(x＞1)．（1）求函数f（x）的反函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：