设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg32，f（2）=lg15．（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；（2）求f（-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg

3

2

，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）f（1）=lg

3

2

f（2）=lg15
f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1
f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15       …+3
f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15     …+4
f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1  …+5
f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg

3

2

…+6
猜测：T=6 …+7
证明：f（x+2）=f（x+1）-f（x）
f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x）
f（x+6）=-f（x+3）=f（x）
所以 f（x）是一个周期为6的函数
（2）因为f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-lg15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：