已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，F(x)=f(x)x＞0-f(x)x＜0.（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且f（0）=1，求F（2）+F（-2）的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]恒成-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，F(x)=f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），，F(x)=

f(x)	x＞0
-f(x)	x＜0.

（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且f（0）=1，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，试求k的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且 0＜m≤2，试确定c-b的符号．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知c=1，a-b+c=0，且-

b

2a

=-1．
解得a=1，b=2，
∴f（x）=（x+1）²，∴F(x)=

(x+1)2	(x＞0)
-(x+1)2	(x＜0)

，
∴F（2）+F（-2）=（2+1）²+[-（-2+1）²]=8．
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，即x²+x+1-k＞0在区间[-3，-1]恒成立，
从而k＜x²+x+1在区间[-3，-1]上恒成立，
令函数p（x）=x²+x+1，
则函数p（x）=x²+x+1在区间[-3，-1]上是减函数，且其最小值p（x）_min=p（-1）=1，
∴k的取值范围为（-∞，1）
（Ⅲ）由g（1）=0，得2a+b=0，
∵a＞0∴b=-2a＜0，
设方程f（x）=0的两根为x₁，x₂，则x1+x2=-

b

a

=2，x1x2=

c

a

，
∴m=|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x 2

=

4-

4c

a

，
∵0＜m≤2，∴0＜

4-

4c

a

≤1，∴0≤

c

a

＜1，
∵a＞0且bc≠0，∴c＞0，
∴c-b＞0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，F(x)=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：