已知函数f（x）=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x＜0，若f（3-2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x＜0，若f（3-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

log2(

1

x+1

)x≥ 0

(

1

2

)x-1 x＜0

，若f（3-2a²）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≥0时，

1

x+1

是减函数，
所以y=log₂（

1

x+1

）也是减函数．
此时的最大值是f（0）=log₂（

1

0+1

）=log₂1=0．
当x＜0时，y=（

1

2

）^2x-1是减函数．
此时的最小值（

1

2

）⁰-1=0．
所以函数在R上是减函数．
因为f（3-2a²）＞f（a），
所以3-2a²＜a，2a²+a-3＞0，
解得a＞1或a＜-

3

2

．
故答案为：a＞1或a＜-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x＜0，若f（3-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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