已知函数f（x）=x2+2x?tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，3]上是单调函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2x?tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+2x?tanθ-1，x∈[-1，

3

]，θ∈(-

π

2

，

π

2

)．
（1）当θ=-

π

6

时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，

3

]上是单调函数．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当θ=-

π

6

时，f(x)=x2-

2

3

x-1=(x-

3

)2-

4

3

，
x∈[-1 ，

3

]，
∴x=

3

时，f（x）的最小值为-

4

3

．
x=-1时，f（x）的最大值为

2

3

．
（2）函数f（x）=（x+tanθ）²-1-tan²θ图象的对称轴为x=-tanθ．
∵y=f（x）在区间[-1 ，

3

]上是单调函数．
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥

3

，
即tanθ≥1或　tanθ≤-

3

，
因此θ的取值范围是(-

π

2

， -

π

3

]∪[

π

4

，

π

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2x?tanθ-1，x∈[-1，3]，θ∈(-π2，π2)．（1）当θ=-π6..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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