已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a，a为非零常数）．（1）解不等式f（x）＜x；（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a，a为非零常数）．（1）解不等式f（x）＜x；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+3

x-a

（x≠a，a为非零常数）．
（1）解不等式f（x）＜x；
（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）＜x，得

x2+3

x-a

＜x，即

ax+3

x-a

＜0，等价于（ax+3）（x-a）＜0，
当a＞0时，化为（x+

3

a

）（x-a）＜0．
∵-

3

a

＜a，∴解集为{x|-

3

a

＜x＜a}．
当a＜0时，不等式化为（x+

3

a

）（x-a）＞0，
∵-

3

a

＞a，∴解集为{x|x＜a或x＞-

3

a

}．
（2）∵x＞a，∴x-a＞0．
f（x）=

x2+3

x-a

=

x2-a2+a2+3

x-a

=（x+a）+

a2+3

x-a

=（x-a）+

a2+3

x-a

+2a
≥2

x-a

+2a=2

a2+3

+2a．
当且仅当x=a+

a2+3

时，取“=”，
故f（x）_min=2

a2+3

+2a，
由已知2

a2+3

+2a=6，解得a=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+3x-a（x≠a，a为非零常数）．（1）解不等式f（x）＜x；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：