函数f（x）=ax-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

函数f（x）=a^x-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=a^xln^a-1，f'（x）＞0，即a^xln^a＞1，
∴ax＞

1

lna

，又a＞1，∴x＞-log_a^lna；
同理f'（x）＜0，有∴x＜-log_a^lna，
所以f'（x）在（-∞，-log_a^lna）上是减函数，在（-log_a^lna，+∞）是增函数，故f(x)min=f(-lo

g

lnaa

)=

1+ln(lna)

lna

．
（2）若f（x）_min＜0，即

1+ln(lna)

lna

＜0，
则ln（lna）＜-1，
∴lna＜

1

e

，
∴a∈(1，e

1

e

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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