发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=y=0,则题意可得f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0(3分) 令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)∵f(0)=0,故对任意x∈R有f(-x)=-f(x)成立. ∴函数f(x)为奇函数.(6分) (2)由函数f(x)是定义在R上的单调函数且f(0)=0,f(1)=1, 可知函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. ∴原不等式等价于f(3x-x2+2)<-2.(8分) ∵f(1)=1,f(2)=f(1)+f(1)=2. 又∵函数为奇函数∴f(-2)=-2. ∴f(3x-x2+2)<f(-2).(10分) ∴3x-x2+2<-2.? 即x2-3x-4>0 ∴原不等式的解集为{x|x>4或x<-1}(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。