设函数f(x)=1，(1≤x≤2)x-1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1，(1≤x≤2)x-1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1，(1≤x≤2)

x-1，(2＜x≤3)

，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

g(x)=

1-ax(1≤x≤2)

(1-a)x-1(2＜x≤3)

当1≤x≤2时，g（x）_max=1-a，g（x）_min=1-2a（2分）
当2≤x≤3时，若0≤a≤1，则g（x）在[2，3]上递增，
g（x）_max=2-3a，g（x）_min=1-2a（4分）
当a＞1时，则g（x）在[2，3]上递减，
g（x）_max=1-2a，g（x）_min=2-3a（6分）
∴0≤a≤

1

2

时，g(x)max=2-3a，g(x)min=1-2a
当

1

2

≤a≤1时，g(x)max=1-a，g(x)min=1-2a
当a≥1时，g（x）_max=1-a，g（x）_min=2-3a（9分）
∴h(a)=

1-a，0≤a≤

1

2

a，

1

2

＜a＜1

2a-1，a≥1

（12分）
当a=

1

2

时，h（a）取最小值为

1

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1，(1≤x≤2)x-1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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