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1、试题题目:定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)?x<f(x)且f(2)=0则f(x)x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)?x<f(x)且f(2)=0则
f(x)
x
<0的解集为(  )
A.(0,2)B.(0,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.?

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
根据题意,由f′(x)?x<f(x)可得f′(x)?x-f(x)<0,
即[xf(x)]′=f′(x)?x-f(x)<0,
令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上为减函数,
又由f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0,
即当0<x<2时,有xf(x)<0,
当x>2时,有xf(x)<0,
又由x>0,则
f(x)
x
<0?xf(x)<0,
f(x)
x
<0的解集为(2,+∞),
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)?x<f(x)且f(2)=0则f(x)x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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