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1、试题题目:已知f(x)=xx-a(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
x
x-a
(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明任设x1<x2<-2,
则f(x1)-f(x2)=
x1
x1+2
-
x2
x2+2 

=
2(x1-x2)
(x1+2(x2+2)

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)解任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
x1
x1- a
-
x2
x2- a

=
a×(x2--x1)
(x1- a)×(x2-a)

∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,0<a≤1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=xx-a(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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