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1、试题题目:f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf‘(x)-f(x)<0且f(-4)=0,则..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf'(x)-f(x)<0且f(-4)=0,则不等式
f(x)
x
<0
的解集为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
求导函数可得:(
f(x)
x
)
=
xf′(x)-f(x)
x2

∵当x<0时,xf'(x)-f(x)<0
∴当x<0时,(
f(x)
x
)
<0

∴当x<0时,函数
f(x)
x
为减函数
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴函数
f(x)
x
为奇函数
∴当x>0时,函数
f(x)
x
为减函数
∵f(-4)=0,∴f(4)=0
f(4)
4
=
f(-4)
-4
=0

∴不等式
f(x)
x
<0
等价于
x>0
x>4
x<0
x>-4

∴-4<x<0或x>4
故答案为:{x|-4<x<0或x>4}
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf‘(x)-f(x)<0且f(-4)=0,则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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