定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x5）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），则f（12010）等于（）A．12B．116C．132D．164-数学试题及答案

1、试题题目：定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x5）=12f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（

x

5

）=

1

2

f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时f（x₁）≤f（x₂），则f（

1

2010

）等于（　　）

A．

1

2

B．

1

16

C．

1

32

D．

1

64

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，
又f（

x

5

）=

1

2

f（x），
∴当x=1时，f（

1

5

）=

1

2

f（1）=

1

2

；
令x=

1

5

，由f（

x

5

）=

1

2

f（x）得：
f（

1

25

）=

1

2

f（

1

5

）=

1

4

；
同理可求：f（

1

125

）=

1

2

f（

1

25

）=

1

8

；
f（

1

625

）=）=

1

2

f（

1

125

）=

1

16

；
f（

1

3125

）=

1

2

f（

1

625

）=

1

32

①
再令x=

1

2

，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（

1

2

）=

1

2

，
∴f（

1

2

）+f（1-

1

2

）=1，解得f（

1

2

）=

1

2

，
令x=

1

2

，同理反复利用f（

x

5

）=

1

2

f（x），
可得f（

1

10

）=）=

1

2

f（

1

2

）=

1

4

；
f（

1

50

）=

1

2

f（

1

10

）=

1

8

；
…
f（

1

1250

）=

1

2

f（

1

250

）=

1

32

②
由①②可得：，有f（

1

1250

）=f（

1

3125

）=

1

32

，
∵0≤x₁＜x₂≤1时f（x₁）≤f（x₂），而0＜

1

3125

＜

1

2010

＜

1

1250

＜1
所以有f（

1

2010

）≥f（

1

3125

）=

1

32

，
f（

1

2010

）≤f（

1

1250

）=

1

32

；
故f（

1

2010

）=

1

32

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x5）=12f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：