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1、试题题目:某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的制造成本是0...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的制造成本是0.6πr2分,其中r是瓶子的半径(单位:厘米).已知每出售1mL(1mL=1立方厘米)的饮料,制造商可获利0.3分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.要使每瓶饮料的利润最大,瓶子的半径为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解 由于瓶子的半径为rcm,所以每瓶饮料的利润是y=f(r)=0.3×
4
3
πr3-0.6πr2,0<r≤5    
令f′(r)=1.2πr2-1.2πr=0,则r=1
当r∈(0,1)时,f′(r)<0;当r∈(1,5)时,f′(r)>0.
∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,5)上单调递增,
∴r=5时,每瓶饮料的利润最大,
故答案为:5cm.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的制造成本是0...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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