对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△a≤x≤b（f（x），g（x）），则△1≤x≤4（1x+1，29x2-x）=_____

1、试题题目：对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为

△

a≤x≤

b（f（x），g（x）），则

△

1≤x≤

4（

1

x+1

，

2

9

x2-x）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设h（x）=

1

x+1

-

2

9

x2+x，x∈[1，4]
所以h′（x）=-

1

(x+1)2

-

4

9

x+1，x∈[1，4]
令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．
所以h（x）在[1，4]上先增后减．
所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4处取得，
h（1）=

23

18

，h（2）=

13

9

，h（4）=

29

45

，
所以h（x）∈[

29

45

，

13

9

]
故答案为：

13

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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