函数f(x)=xx+1的单调增区间是_____

1、试题题目：函数f(x)=xx+1的单调增区间是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

x

x+1

的单调增区间是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=

x

x+1

的单调增区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
事实上，
函数f(x)=

x

x+1

的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
当x₁＜x₂＜-1时，
f(x1)-f(x2)=

x1

x1+1

-

x2

x2+1

=

x1(x2+1)-x2(x1+1)

(x1+1)(x2+1)

=

x1x2+x1-x1x2-x2

(x1+1)(x2+1)

=

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

．
∵x₁＜x₂＜-1，∴x₁+1＜0，x₂+1＜0，x₁-x₂＜0．
∴

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

＜0．
则f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f(x)=

x

x+1

在区间（-∞，-1）上为增函数；
当x₁＞x₂＞-1时，
f(x1)-f(x2)=

x1

x1+1

-

x2

x2+1

=

x1(x2+1)-x2(x1+1)

(x1+1)(x2+1)

=

x1x2+x1-x1x2-x2

(x1+1)(x2+1)

=

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

．
∵x₁＞x₂＞-1，∴x₁+1＞0，x₂+1＞0，x₁-x₂＞0．
∴

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

＞0．
则f（x₁）＞f（x₂）．
所以函数f(x)=

x

x+1

在区间（-1，+∞）上为增函数．
综上，函数f(x)=

x

x+1

的单调增区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．
故答案为（-∞，-1），（-1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=xx+1的单调增区间是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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