设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）令g（x）=ax-bx，求g（x）在[1，3]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=log₂（a^x-b^x），且f（1）=1，f（2）=log₂12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）令g（x）=a^x-b^x，求g（x）在[1，3]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得

log

2(a-b)

=1

log

2(a2-b2)

=

log

122

，
∴

a-b=2

a2-b2=12

，
解得

a=4

b=2

（2）由（1）知f（x）=

log

(4x-2x) 2

，
令f（x）=

log

(4x-2x) 2

=0，
则4^x-2^x=0即（2^x）²-2^x-1=0，2^x=

1±

5

2

，又因为2^x＞0，
所以2x=

1+

5

2

，
故x=

log

1+

5

2

所以函数f（x）的零点是

log

1+

5

2

．
（3）由（1）知g（x）=4^x-2^x=（2^x）²-2^x，令t=2^x，
∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]，
显然函数y=t²-t=（t-

1

2

）²-

1

4

在[2，8]上是单调递增函数，
所以当t=2时，取得最小值2，
即函数g（x）在[1，3]上的最小值是2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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