定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=(12)x，则f（2011）=_____

1、试题题目：定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=

1

f(x)

，当x∈（0，2）时，f(x)=(

1

2

)x，则f（2011）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意定义在R上的函数f（x），f（2+x）=

1

f(x)

，由此式恒成立可得，此函数的周期是4．
又当x∈（0，2）时，f（x）=(

1

2

)x，则f（1）=

1

2

，
由此f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=

1

f(1)

=2．
故答案为 2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=1f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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