已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有f′(x)＜12，则不等式f(x)＜x2+12的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有f′(x)＜

1

2

，则不等式f(x)＜

x

2

+

1

2

的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（-1，1）

D．（-∞，1）∪（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)＜

x

2

+

1

2

可化为f（x）-

x

2

-

1

2

＜0，
令g（x）=f（x）-

x

2

-

1

2

，则g′（x）=f′（x）-

1

2

，
因为f′(x)＜

1

2

，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上单调递减，
当x＞1时，g（x）＜g（1）=f（1）-

1

2

-

1

2

=0，即f（x）＜

x

2

+

1

2

．
所以不等式f(x)＜

x

2

+

1

2

的解集为（1，+∞）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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