发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且f(3)=5, ∴f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-2=[f(1)+f(1)-2]+f(1)-2=3f(1)-4=5 解得f(1)=3. ∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-2=f(2)+3-2=5, ∴f(2)=4. ∵f(2)=f[3+(-1)]=f(3)+f(-1)-2=5+f(-1)-2=4. ∴f(-1)=1. ∴f(1)+f(-1)=4. (2)证明:∵f(x)为R上的增函数,且对任意x∈(0,1),都有f(x2+2t2x)<3=f(1), ∴对任意x∈(0,1),都有x2+2t2x<1, 设y=x2+2t2x, 则y′=2x+2t2, ∵x∈(0,1),∴y′=2x+2t2>0, ∴y=x2+2t2x在(0,1)内是增函数, ∴y=x2+2t2x的值域为(0,1+2t2), ∵对任意x∈(0,1),都有x2+2t2x<1, ∴1+2t2≤1,解得t=0. ∴存在唯一的实数t=0,使得对任意x∈(0,1),都有f(x2+2t2x)<3成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且f(3)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。