已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（2+x）=-f（2-x），
∴令x=0，得f（2）=-f（2），∴f（2）=0，
且函数是关于x=2的奇函数，
∵当x＜2时，f（x）单调递增，∴当x＞2时，f（x）单调递增，
∵x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴设x₁＜x₂，则x₁＜2＜x₂，
f（x₁）=-f（4-x₁），x₂＜4-x₁，
∵x＞2，f（x）是增函数，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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