设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数y=f-1（x）的解析式；（2）设函数g（x）=loga（x-a），h（x）=f-1（x）+g（x），如果当x∈[a+2，+∞）时，h（x）≤1恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数y=f-1（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=a^x+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=log_a（x-a），h（x）=f^-1（x）+g（x），如果当x∈[a+2，+∞）时，h（x）≤1恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f^-1（x）=log_a（x-3a），x∈（3a，+∞）．…（4分）
（2）h（x）=f^-1（x）+g（x）=log_a（x-3a）+log_a（x-a）=log_a（x²-4ax+3a²），x∈（3a，+∞）．…（6分）
依题意，a+2＞3a?0＜a＜1．…（8分）
由h（x）≤1?log_a（x²-4ax+3a²）≤1?x²-4ax+3a²≥a，即x²-4ax+3a²-a≥0．…（10分）
设T（x）=x²-4ax+3a²-a，其对称轴x=2a＜a+2，所以函数T（x）在[a+2，+∞）单调递减．
由T（x）_min=T（a+2）=（a+2）²-4a（a+2）+3a²-a=4-5a≥0，解得a≤

4

5

．…（13分）
又0＜a＜1，所以a的取值范围是( 0 ，

4

5

]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数y=f-1（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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