设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式f(x)≤12f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是_____

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2x∈[t，t+2]，若对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式f(x)≤

1

2

f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≥0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-x²
∴f（x）=

x2 x≥0

-x2 x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（

2

x），
∵不等式

1

2

f（x+t）≥f（x）=

1

2

f（

2

x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥

2

x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+

2

）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+

2

）t
解得：t≥

2

，
故答案为：[

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2x∈[t，t+2]，若对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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