若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=2x+y+3x+2的取值范围是（）A．[23，2]B．[2，103]C．[0，43]D．[-43，0]-数学试题及答案

1、试题题目：若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=2x+y+3x+2的取值范围是（）A．[23，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

若实数x，y满足x²+y²-1=0，则z=

2x+y+3

x+2

的取值范围是（　　）

A．[

2

3

，2]

B．[2，

10

3

]

C．[0，

4

3

]

D．[-

4

3

，0]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵实数x，y满足x²+y²-1=0，
∴方程x²+y²-1=0表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆
z=

2x+y+3

x+2

=2+

y-1

x+2

，其中

y-1

x+2

表示点（x，y）与（-2，1）连线的斜率
设过点（-2，1）的直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0
∴圆心到直线的距离为d=

|2k+1|

k2+1

令d=

|2k+1|

k2+1

=1，
∴k=0或k=-

4

3

∴-

4

3

≤

y-1

x+2

≤0
∴

2

3

≤2+

y-1

x+2

≤2
∴

2

3

≤z≤2
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=2x+y+3x+2的取值范围是（）A．[23，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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