已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi
∴z₁?z₂=[log₂（2^x+1）+ki]?（1-xi）
=[log₂（2^x+1）+kx]+[k-x?log₂（2^x+1）+ki]i
f（x）=log₂（2^x+1）+kx
设定义域R中任意实数，由函数f（x）是偶函数
得：f（-x）=f（x）恒成立
∴log₂（2^x+1）-kx=log₂（2^x+1）+kx
2kx=log₂（

2-x-1

2x+1

）=-x
（2k+1）x=0
得：k=-

1

2

（2）由（1）可知f（x）=log₂（2^x+1）-

1

2

x，
所以y=f（log₂x）=log₂（x+1）-

1

2

log₂x=log₂

x+1

x

=

log

(

x

+

1

x

)2

，
所以x∈（0，a]，a＞0，a∈R时，
ymin=

log2(

a

+

1

a

)(0＜a≤1)

1(a＞1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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