发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)∵对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x) ∴f(x)=f(2-x) ∵f(x)为奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(2-x)=-f(-x)即f(2+x)=-f(x) ∴f(4+x)=f[2+(2+x)]=-f(2+x)=f(x) ∴函数f(x)是以4为周期的周期函数 (2))∵x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. 当x∈[-2,0]时,可得f(x)=2x+x2 设x∈[2,4],则x-4∈[-2,0] ∴f(x-4)=2(x-4)+(x-4)2=f(x) ∴f(x)=x2-6x+8 (3)∵f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1,f(4)=0 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013) =503[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1) =1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x)...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。