已知函数f（x）=1+a?(12)x+(14)x；g（x）=1-m?2x1+m?2x．（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1+a?(12)x+(14)x；g（x）=1-m?2x1+m?2x．（1）若对任意x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1+a?(

1

2

)x+(

1

4

)x；g（x）=

1-m?2x

1+m?2x

．
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=(

1

2

)x，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t²+at+1＞0恒成立，∴△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，
故实数a的取值范围为（-2，2）．
（2）令2^x=h，则当x∈[0，1]时，h∈[1，2]，|

1-mh

1+mh

|≤M恒成立．
∵m＞0，而|

1-mh

1+mh

|=|-1+

2

1+mh

|≤1+

2

1+mh

≤1+

2

1+m

，∴1+

2

1+m

≤M，
故M的取值范围为[1+

2

1+m

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1+a?(12)x+(14)x；g（x）=1-m?2x1+m?2x．（1）若对任意x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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