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1、试题题目:试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间(0,1)上的单调性..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

试用函数单调性的定义判断函数f(x)=
2x
x-1
在区间(0,1)上的单调性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
2x1
x1-1
-
2x2
x2-1
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

由于0<x1<x2<1,x1-1<0,x2-1<0,x2-x1>0,
故f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
2x
x-1
在(0,1)上是减函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间(0,1)上的单调性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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