已知函数f(x)=loga(x+1)+2(x≥0)(a-1)?x+a2(x＜0)，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=loga(x+1)+2(x≥0)(a-1)?x+a2(x＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

loga(x+1)+2

(x≥0)

(a-1)?x+a2

(x＜0)

，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．

试题来源：温州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

首先，y=log_a（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数
且函数y=（a-1）x+a²区间（-∞，0）上也是增函数
∴a＞1…（1）
其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即
（a-1）?0+a²≤log_a（0+1）+2?a²≤2…（2）
联解（1）、（2）得1＜a≤

2

故答案为：(1，

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(x+1)+2(x≥0)(a-1)?x+a2(x＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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