已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x²+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得：f（0）=g（0），
即|a|=1，
又因为a＞0，
所以a=1．
（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x²+2x+1
①当x≥1时，F（x）=（x-1）+x²+2x+1=x²+3x=(x+

3

2

)2-

9

4

，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[1+∞）在上单调递增．　　　
②当x＜1时，F（x）=-（x-1）+x²+2x+1

=x2+x+2

=(x+

1

2

)2+

7

4

，
所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[-

1

2

，1)上单调递增．
因为当x=1时，F（x）=4；当x＜1时，F（x）＜4，
所以F（x）在[-

1

2

，+∞)上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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