已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）（I）若a=1，判断函数f（x）在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^|lnx|+a|x-1|（a为实数）
（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当x≥1时，f（x）=e^lnx+x-1=2x-1，∴f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；
（II）当0＜x＜1时，由

1

x

-ax+a≥1得(1-x)a≥

x-1

x

∵x∈（0，1），∴1-x＞0，∴a≥-

1

x

在x∈（0，1）上恒成立而-

1

x

＜-1，
∴a≥-1，即a的取值范围为[-1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）（I）若a=1，判断函数f（x）在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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