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1、试题题目:设函数f(x)=a?2x+a-22x+1为奇函数.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)利用函数单..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=
a?2x+a-2
2x+1
为奇函数.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)利用函数单调性的定义判断f(x)在其定义域上的单调性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)由题意可得函数的定义域为R
f(x)=
a?2x+a-2
2x+1
为奇函数 
∴f(-x)=-f(x)对任意的x都成立
∴f(0)=-f(0)即f(0)=0
∴a?20+a-2=0
∴a=1
(II)由(I)可得f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1

设x1<x2
则f(x1)-f(x2)=1-
2
2x1+1
-1+
2
2x2+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

∵x1<x2
2x1-2x2<02x1+1>0,2x2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2
∴函数f(x)得f(x)=
2x-1
2x+1
在R上单调递增
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=a?2x+a-22x+1为奇函数.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)利用函数单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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