已知函数f(x)=cx+1，0＜x＜c2-xc2+1，c≤x＜1满足f(c)=54．（1）求常数c的值；（2）求使f(x)＞28+1成立的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cx+1，0＜x＜c2-xc2+1，c≤x＜1满足f(c)=54．（1）求常数c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

cx+1，0＜x＜c

2-

x

c2

+1，c≤x＜1

满足f(c)=

5

4

．
（1）求常数c的值；
（2）求使f(x)＞

2

8

+1成立的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=

cx+1，0＜x＜c

2-

x

c2

+1，c≤x＜1

，
∴f（c）=2-

1

c

+1，又f（c）=

5

4

，
∴2-

1

c

=

1

4

=2^-2，
∴c=

1

2

．（4分）
（2）∵c=

1

2

，
∴f（x）=

1

2

x+1，(0＜x＜

1

2

)

2-4x+1，(

1

2

≤x＜1)

（6分）
当0＜x＜

1

2

时，由f（x）＞

2

8

+1得

1

2

x+1＞

2

8

+1，从而

2

4

＜x＜

1

2

，（8分）
当

1

2

≤x＜1时，解f（x）＞

2

8

+1得
得2^-4x+1＞

2

8

+1，从而

1

2

≤x＜

5

8

，（10分）
综上可得，

2

4

＜x＜

1

2

或

1

2

≤x＜

5

8

，（11分）
所以f（x）＞

2

8

+1的解集为{x|

2

4

＜x＜

5

8

}．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cx+1，0＜x＜c2-xc2+1，c≤x＜1满足f(c)=54．（1）求常数c..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：