已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-34)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+

3

2

)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-

3

4

)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=-f(x+

3

2

)?f(x+3)=f(x)?f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2
又∵y=f(x-

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4

)是奇函数
?f(-x-

3

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)=-f(x-

3

4

)?f(-x)=-f(x-

3

2

)
∴f(

1

2

)=-f(-2)=-f(1)，
而f(

1

2

)=-f(2)=-1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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