定义运算a?b=a(a≤b)b(a＞b)，则关于非零实数x的不等式（x+4x）?4≥8（x?1x）的解集为_____

1、试题题目：定义运算a?b=a(a≤b)b(a＞b)，则关于非零实数x的不等式（x+4x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

定义运算a?b=

a(a≤b)

b(a＞b)

，则关于非零实数x的不等式（x+

4

x

）?4≥8（x?

1

x

）的解集为______．

试题来源：盐城二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x＞0时，x+

4

x

≥4，令x-

1

x

=

(x+1)(x-1)

x

＞0得-1＜x＜0或x＞1，令x-

1

x

＜0得x＜-1或0＜x＜1，
由定义知，(x+

4

x

)?4=

4，x＞0

x+

4

x

，x＜0

，x?

1

x

=

1

x

，-1≤x＜0或x≥1

x，x＜-1或0＜x＜1

，
所以（x+

4

x

）?4≥8（x?

1

x

）?

0＜x＜1

4≥8x

或

x≥1

4≥

8

x

或

-1≤x＜0

x+

4

x

≥

8

x

或

x＜-1

x+

4

x

≥8x

?0＜x≤

1

2

或x≥2或-1≤x＜0或x＜-1，
所以不等式的解集为：（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪[2，+∞），
故答案为：：（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义运算a?b=a(a≤b)b(a＞b)，则关于非零实数x的不等式（x+4x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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