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1、试题题目:对于函数f(x)=2x?ex,x≤0x2-2x+12,x>0有下列命题:①在..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=
2x?ex,x≤0
x2-2x+
1
2
,x>0
有下列命题:
①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为-
2
e2

②函数f(x)的最小值为-
2
e

③该函数图象与x轴有4个交点;
④函数f(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数.
其中正确命题的序号是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
x≤0时,f(x)=2xex,f′(x)=2(1+x)ex,故f′(-2)=-
2
e2
,①正确;
且f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,故x≤0时,f(x)有最小值f(-1)=-
2
e

x>0时,f(x)=x2-2x+
1
2
在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故x>0时,f(x)有最小值f(1)=-
1
2
>-
2
e

故f(x)有最小值-
2
e
,②④正确;因为x<0时,f(x)恒小于0,且f(x)=0,故该函数图象与x轴有3个交点,③错误;
故答案为:①②④
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于函数f(x)=2x?ex,x≤0x2-2x+12,x>0有下列命题:①在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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