已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-1，1+2）C．（1-2，1）D．（1-2，1+2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x²）＞0的实数x的取值范围为（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，1+

2

）

C．（1-

2

，1）

D．（1-

2

，1+

2

）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f'（x）=2+cosx，知f（x）=2x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．
即f（x）=2x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f'（x）=2+cosx在x∈（0，2）恒大于0，
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的．
由 f（1+x）+f（x-x²）＞0 可得 f（1+x）＞-f（x-x²），即：f（1+x）＞f（x²-x）．

-2＜1+x ＜2

-2＜x2-x ＜2

1+x＞x2-x

，解得解得：x∈（1-

2

，1），
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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