已知函数f（x）=2x+1x+2，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+1x+2，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2x+1

x+2

，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

2x+1

x+2

=2-

3

x+2

（1分）
在（-2，+∞）上任取x₁，x₂，使得-2＜x₁＜x₂，则（2分）
f（x₁）-f（x₂）=

3(x1-x2)

(x1+2)(x2+2)

                           （5分）
∵-2＜x₁＜x₂，
∴0＜x₁+2＜x₂+2，且x₁-x₂＜0                                        （8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），（9分）
∴f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．（10分）
∵f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1，4]上也是增函数，（11分）
当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1                        （12分）
当x=4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）=

3

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+1x+2，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：