二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=72，f（x）的最大值为92．（1）求a和b，c的值；（2）解不等式f[logc(x2+x+12)]＜f[logc(2x2-x+58)]．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=

7

2

，f（x）的最大值为

9

2

．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+

1

2

)]＜f[logc(2x2-x+

5

8

)]．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（2+x）=f（2-x）
∴二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）的图象关于直线x=2对称．
∴f（2）=4a+2b+c=

9

2

①且f（1）=a+b+c=

7

2

②，-

b

2a

=2③，联立①②③解得：
a=-1，b=4，c=

1

2

．
（2）由（1）知f（x）在（-∞，2]上递增，在[2，+∞）上递减且c=

1

2

．
∴log

1

2

(x2+x+

1

2

)=log

1

2

[(x+

1

2

)2+

1

4

]≤2，log

1

2

(2x2-x+

5

8

)=log

1

2

[2(x-

1

4

)2+

1

2

]≤1，
由原不等式得：log

1

2

(x2+x+

1

2

)＜log

1

2

(2x2-x+

5

8

)?

x2+x+

1

2

＞0

2x2-x+

5

8

＞0

x2+x+

1

2

＞2x2-x+

5

8

?1-

14

4

＜x＜1+

14

4

，

故原不等式的解集是{x|1-

14

4

＜x＜1+

14

4

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：