对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=a+b+cb-a的最小值为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=

a+b+c

b-a

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b²-4ac≤0?c≥

b2

4a

，
所以，M=

a+b+c

b-a

≥

a+b+

b2

4a

b-a

=

1+

b

a

+

1

4

(

b

a

)2

b

a

-1

，
可以设y=

1+

b

a

+

1

4

(

b

a

)2

b

a

-1

?

1

4

?(

b

a

)2 +(1-y)?

b

a

+1+y=0，
因为△≥0?y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，

1

4

?(

b

a

)2 +(1-y)?

b

a

+1+y=0的两根之和为：4（y-1）＞2?y＞

3

2

，
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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