已知函数f（x）=1-2x2x+1请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=1-2x2x+1请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1-2x

2x+1

请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x₁＜x₂，由函数f（x）=

1-2x

2x+1

可得 f（x₁）-f（x₂）=

1-2x1

2x1+1

-

1-2x2

2x2+1

=

(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)

(2x1+1)(2x2+1)

=

2?(2x2-2x1)

(2x1+1)(2x2+1)

．
由题设可得2x2-2x1＞0，2x1＞0，2x2＞0，∴

2?(2x2-2x1)

(2x1+1)(2x2+1)

＞0，
即f（x₁）-f（x₂），故有f（x₁）＞f（x₂），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1-2x2x+1请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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