已知f(x)=-x2+ax+1，(x≤1)(3-a)x+9，(x＞1)是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是_____

1、试题题目：已知f(x)=-x2+ax+1，(x≤1)(3-a)x+9，(x＞1)是（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

-x2+ax+1，(x≤1)

(3-a)x+9，(x＞1)

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x≤1时，f（x）=-x²+ax+1，
其对称轴为：x=

a

2

，开口向下，
∵f（x）在（-∞，1]上的增函数，
∴要求对称轴

a

2

≥1即可，
∴a≥2；
当x＞1，f（x）=（3-a）x+9x，让其为增函数，
∴3-a＞0，∴a＜3，
当x=1时，要有（3-a）+9≥-1+a+1，解得a≤6，满足f（x）的（-∞，+∞）上的增函数，
综上：2≤a＜3
故答案为：[2，3）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=-x2+ax+1，(x≤1)(3-a)x+9，(x＞1)是（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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