已知函数f（x）=x+1x（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．（3）当x∈（-∞，0）时，写出函数f（x）=x+1x的单调区间（不必证明）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+1x（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断f（x）在区间（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+

1

x

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．
（3）当x∈（-∞，0）时，写出函数f（x）=x+

1

x

的单调区间（不必证明）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
所以f(-x)=-x-

1

x

=-(x+

1

x

)=-f(x)，所以函数f（x）是奇函数．
（2）任设0＜x₁＜x₂＜1，
则f(x1)-f(x2)=x1+

1

x1

-(x2+

1

x2

)=x1-x2+(

1

x1

-

1

x2

)=(x1-x2)

x1x2-1

x1x2

，
因为0＜x₁＜x₂＜1，0＜x₁x₂＜1，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数在（0，1）上为减函数．
（3）由（1）（2）知，f（x）在（-1，0）上是减函数，在（-∞，1）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+1x（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断f（x）在区间（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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