已知f(x)=(2-a)x+1，x＜1ax，x≥1(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是_____

1、试题题目：已知f(x)=(2-a)x+1，x＜1ax，x≥1(a＞0，a≠1)是R上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

(2-a)x+1，x＜1

ax

，x≥1

(a＞0，a≠1)是R上的增函数，那么a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，有a＞1且2-a＞0，
解得1＜a＜2，
又当x＜1时，（2-a）x+1＜3-a，
当x≥1时a^x≥a，
因为f（x）在R上单调递增，所以3-a≤a，
解得a≥

3

2

综上：

3

2

≤a＜2
故答案为：[

3

2

，2)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(2-a)x+1，x＜1ax，x≥1(a＞0，a≠1)是R上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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