任給实数a，b定义a?b=a×b，a×b≥0ab，a×b＜0设函数f（x）=lnx?x，则f（2）+f（12）=______；若{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=a1，则a1=_____

1、试题题目：任給实数a，b定义a?b=a×b，a×b≥0ab，a×b＜0设函数f（x）=lnx?x，则f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

任給实数a，b定义a?b=

a×b，a×b≥0

a

b

， a×b＜0

设函数f（x）=lnx?x，则f（2）+f（

1

2

）=______；若{a_n}是公比大于0的等比数列，且a₅=1，f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=a₁，则a₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a?b=

a×b，a×b≥0

a

b

， a×b＜0

，∴f（x）=lnx?x=

xlnx x≥1

lnx

x

0＜ x＜1

，
∴f（2）+f（

1

2

）=2ln2+

ln

1

2

1

2

=2ln2+2ln

1

2

=2ln2-2ln2=0；
∵{a_n}是公比大于0的等比数列，且a₅=1，
故可设该数列的前8项分别为

1

q4

，

1

q3

，

1

q2

，

1

q

，1，q，q²，q³，
故当q＞1时，数列的前4项

1

q4

，

1

q3

，

1

q2

，

1

q

均为（0，1）之间的数，
数列的6、7、8项q，q²，q³均大于1，
f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）
=q4ln

1

q4

+q3ln

1

q3

+q2ln

1

q2

+qln

1

q

+0+qlnq+q²lnq²+q³lnq³=-q⁴lnq⁴＜0，
这与f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=a₁=

1

q4

＞0矛盾；
同理可得当0＜q＜1时，数列的前4项

1

q4

，

1

q3

，

1

q2

，

1

q

均为大于1，
数列的6、7、8项q，q²，q³均为（0，1）之间的数，
f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=q⁴lnq⁴=a₁=

1

q4

，
解得

1

q4

=e，故a₁=e
故答案为：0； e

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“任給实数a，b定义a?b=a×b，a×b≥0ab，a×b＜0设函数f（x）=lnx?x，则f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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