已知函数f（x+2009）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为_____

1、试题题目：已知函数f（x+2009）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f （x+2009）=4x²+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=x+2009，则x=t-2009
f（t）=4（t-2009）²+4（t-2009）+3
换变量得：
f（x）=4（x-2009）²+4（x-2009）+3
∵上面的函数图象可由g（x）=4x²+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到
∴最值相同
∵g（x）=4x²+4x+3=4(x+

1

2

)2+2
当x=-

1

2

时，g（x）有最小值2
f（x）最小值也为2
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x+2009）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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