已知函数f(x)=-x2+2x+1，x≤1x3+1，x＞1若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f(x)=-x2+2x+1，x≤1x3+1，x＞1若f（2m+1）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1

x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是______．

试题来源：资阳一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x≤1时，函数y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，在（-∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x³+1在（1，+∞）上单调递增
又x≤1时，-x²+2x+1≤2，x＞1时，x³+1＞2
∴函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1

x3+1，x＞1

，∴函数在R上单调增，
∴2m+1＞m²-2
∴m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x2+2x+1，x≤1x3+1，x＞1若f（2m+1）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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