f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1）时，f(x)=x+2(0≤x＜5-2)5(5-2≤x＜1)，则f(2011-3)=_____

1、试题题目：f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1）时，f(x)=x+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

，当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2(0≤x＜

5

-2)

5

(

5

-2≤x＜1)

，则f(2011-

3

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

?f²（x+1）+f²（x）=7    ①
                                                            f²（x）+f²（x-1）=7    ②
         ①-②得：f²（x+1）-f²（x-1）=0?f（x+1）+f（x-1）=0（舍）或f（x+1）-f（x-1）=0，
由f（x+1）-f（x-1）=0，式子中的x被x+1代替得：f（x+2）=f（x），利用函数的周期的定义可知函数f（x）的周期T=2，
所以则f(2011-

3

)=f（2×1005+1-

3

)=f（1-

3

），
又因为当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2(0≤x＜

5

-2)

5

(

5

-2≤x＜1)

，而f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=

7-f2(x)

?f²（x+1）+f²（x）=7?f2(1-

3

)=7-f2(2-

3

) 又f(2-

3

)=4-

3

所以f(1-

3

)=

7-f2(2-

3

)

=

2

．
故答案为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）满足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=7-f2(x)，当x∈[0，1）时，f(x)=x+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：